In der Regel nicht.
Unter den geschilderten Umständen (klares, kaltes, stetig laufendes Wasser) hatte ich aber noch nie Probleme mit dem Wasserkonsum "aus dem Brunnen". Schmeckt mir immer besser als Leitungswasser (gut Leitungswassergeschmack hängt von der Gegend da).
In den Bergen ist die Wasserversorgung wirklich einfach - Brunnen/Bächlein finden und gut ist. Nur selten gibts mal nen Pass, wo man sowas par tout nicht findet.