Hi Christian,



Nein, denn Du hast einmal die Kehrwertbildung vergessen - Du setzt das Drehzahlverhältnis mit dem Zähnezahlverhältnis gleich. Das eine ist aber der Kehrwert des anderen.

Lass uns doch der Einfachheit halber durchgehend mit dem Drehzahlverhältnis i rechnen, definiert als Antriebsdrehzahl geteilt durch Abtriebsdrehzahl (und damit gleichbedeutend: Antriebsumdrehungen geteilt duch Abtriebsumdrehungen und auch - Achtung, Antrieb und Abtrieb vertauscht - Abtriebszähnezahl geteilt durch Antriebszähnezahl). Siehe auch hier.

Das Gesamtdrehzahlverhältnis ist also Kurbelumdrehungen geteilt durch Hinterradumdrehungen.

Wenn wir uns einig sind, dass Entfaltung e für ein Gesamtdrehzahlverhältnis i die Strecke ist, die das Hinterrad (mit dem Umfang U) bei genau einer Umdrehung der Kurbel zurücklegt, dann gilt:

e = U / i

(Hier hast Du an einigen Stellen e = U * i gerechnet, da liegt der Hund begraben.)

Schauen wir nochmal, was Frau Rohloff schrieb:



Also gilt für die Speedhub:

1. Gang:
1 Antriebsumdrehung (Ritzel) führt zu 0,279 Abtriebsumdrehungen (Hinterrad), also i = 1/0.279 = 3,584

Wenn wir jetzt noch als Beispiel eine Kettenübersetzung mit 48/16 Zähnen (also Drehzahlverhältnis i = Abtriebszähne/Antriebszähne = 0,33) dazunehmen, kommen wir auf ein Gesamt-i von 3,584 * 0,33 = 1,194

Als Entfaltung ergibt sich also e = 2,06 m / 1.194 = 1,73 m.

14. Gang:
1 Antriebsumdrehung führt zu 1,467 Abtriebsumdrehungen, also i = 1/1,467 = 0,682 (hier hat sich Frau Rohloff bei der letzten Stelle vertippt)

Mit 48/16-Kettenübersetzung: Gesamt-i = 0,227

Entfaltung e = 2,06 m / 0,227 = 9,07 m

Und jetzt die Pinion, diesmal mit der Kettenübersetzung schon eingerechnet:



Also:

1. Gang:
1 Antriebsumdrehung (Kurbel) führt zu 0,628 Abtriebsumdrehungen (Hinterrad), also i = 1/0,628 = 1,59

Entfaltung e = 2,06 m / 1,59 = 1,30 m

18. Gang:
1 Antriebsumdrehung führt zu 4 Abtriebsumdrehungen, also i = 1/4 = 0,25

Entfaltung e = 2,06 m / 0,25 = 8,24 m

Es stimmt also alles, was Frau Rohloff vorgerechnet hat. Die Speedhub zusammen mit einer beispielhaften 48/16-Zähne-Kettenübersetzung ist also etwas "länger" übersetzt als das Pinion-Beispiel, aber die Zahlen sind immer noch sehr plausibel.



Zu Deiner originalen Mail an Pinion:



Frau Rohloff hat ja schon festgestellt, dass sich die 0,25 auf den 18. und nicht auf den ersten Gang beziehen. Die angegebenen 1,3 m stimmen aber für den ersten Gang, siehe Rechnung oben.
Für die 0,25 hast Du aber mit 0,25 multipliziert anstatt duch 0,25 zu dividieren, daher die falschen 0,525 m. Wenn Du dividierst, kommst Du auf die für den 18. Gang korrekten 8,24 m.

Cheers
tadzio

PS: Eine Unterscheidung zwischen Über- und Untersetzung würde hier in die Irre führen. Technisch heisst das Ding immer Übersetzungsverhältnis, egal ob es größer, gleich oder kleiner als 1 ist.