Hab ich auch geschaut. Da müsste man von Stuttgart den TGV nach Strassbourg nehmen, und hätte entweder 9min in Strassburg Umsteigezeit, oder man müsste auch nur am vorherigen Abend los, und würde dann aber die Nacht in Regionalzügen und auf Bahnhöfen verbringen, um 4h Umsteigezeit in Strassburg zu haben.
Die Varianten über Karlsruhe, bzw. besser noch über Offenburg funktionieren mit 6h Aufenthalt in Strassburg, nem Nachtzug und am Ende nur mit 2mal umsteigen in Offenburg und in Strassburg.

EDIT: Wäre auch wesentlich teurer, vermutlich sogar noch teurer als 2er-Kabine im Nachtzug.