"Richtige Detektion"... - bei richtig und falsch sind Mathematiker aber sonst etwas genauer
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Bin ich gern auch, aber ohne eine Prise Heuristik/Parameterfitting/nummerischer Fehler wird es hier nicht gehen. Die mathematische Präzission ist das eine, die Modellierung und numerische Umsetzung das andere.
Ein einfaches TP-Filter ist nicht besonders aufwendig und sicher sinnvoll. Eher schon eine Heuristik, die aus der zeitlich äquidistanten Aufzeichnung ein entsprechendes örtliches Signal macht, das der Anwendung eines Filters bezüglich des Abschneidens von "Frequenzen" hier eher entspricht.
Nein, das ist sicher
nicht sinnvoll! Die Höhenmeterberechnung ist vom Ort völlig unabhängig! Auch die Geschwindigkeit, mit der man den Track durchläuft ist völlig ohne Einfluss. (Die örtliche Abhängigkeit wird erst wieder interessant, wenn man die Steigungen berechnen will). Und beim Rauschen würde ich von einem unkorrellierten Weißen Rauschen ausgehen, welches weder einer zeitlichen noch einer örtlichen Abhängigkeit unterliegt (und wenn, dann schon eher zeitlich (da in einer elektrischen Schaltung ermittelt) als örtlich). Es ist daher völlig unnötig, die Messdaten hier (stets verlustbehaftet!) nochmal irgendwie hin- und her zu rechnen.
(Was man eventuell machen könnte, sind Standzeiten gesondert zu behandeln. Aber ob das wirklich gewollt ist, ist eine andere Frage. Wenn ich in der sächsischen Schweiz die Hentschelstiege raufkraxle, dann ist das eben kein Wetterumschwung, sondern ein heftiger Aufstieg ohne spürbare Ortsänderung, der in einem allgemeinen Outdoor-GPS-Gerät auch entsprechend berücksichtigt werden sollte).
Übrigens, die Nachrichtentechnik hat sich durchaus schon mit nicht-periodischen Signalen beschäftigt
Eine theoretische Fourier-Analyse ist zunächst einmal auch nicht-periodisch. Auch Abtastung im Zeitbereich ändert daran nichts, periodisch wird dadurch erstmal nur das transformierte Signal im Frequenzbereich.
Natürlich ist man nicht an die Periodizität gebunden, nur stellt sich die Frage nach der Güte der Approximation. Konvergenz in L^2 ist klar, aber die Frage ist, wie sich die Totalvariation unter der Approximation verhält. Schau mal
dieses Beispiel an. Die entwickelte Funktion ist lokal konstant; plusminus ein gegebenener Wert. Die Totalvariation (=Höhenmeter) ist leicht berechnet, einfach die Sprünge zählen und mal Sprunghöhe rechnen. Obwohl in L^2 noch nicht sehr gut, hat die Approximation erster Ordnung fast die richtige Totalvariation, ein kleines bisschen zu viel. Aber umso weiter du entwickelst, umso mehr oszilliert die Entwicklung an den Sprungstellen: da kommt deutlich mehr Totalvariation zusammen, als man eigentlich möchte...
PS: Und bitte (ja, ich weiß, man soll Rechtschreibung nicht kritisieren, aber das hier tut dem Nachrichtentechniker im Herzen weh): Der Filter filtert Kaffee, das Filter filtert Signale, wie ein Prof mal treffend bemerkte.
In der Bildbearbeitung dann auch
das Filter? In der Mathematik gibts auch Filter, aber da auch mit maskulinem Genus.
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