Kleinstes Mögliches Kettenblatt auf einer 130mm Lochkreiskurbel ist ein 38er Kettenblatt. Das ist in Kombination mit einer 11-36er MTB Kassette ja schon mal was. Von einer Bergziege ist dein Rad damit zwar immer noch weit entfernt.
Leider Brauchst du wohl ein neues Schaltwerk aus dem MTB Segment dafür. Rein Theoretisch gibt es auch noch die Option hinten eine Kassette mit 11-40 Zähnen zufahren, nur deine STI´s Steuern kein 10fach MTB Schaltwerk mit dem richtigen Übersetzungsverhältnis an.
Die Schaltwerke die für deine STI´s in frage kommen schaffen wohl kein 40er Ritzel hinten.

Die Eigentliche frage ist wohl, dass ist deine momentane Übersetzung 11-12-13-14-15-17-19-21-24-28. Eine so fein abgestufte Kassette musst du dann für eine etwas Bergtaugliche Kassette aufgeben. Ob du das wirklich machen willst, dass kannst nur du entscheiden.