Nö. Nicht von der Umgebung, sondern die Temperatur, besser die Wärmemenge, muss sich nach der Expansion des Gases auf ein größeres Volumen verteilen, also sinkt die Temperatur. Allerdings ist nicht die Temperaturdifferenz ausschlaggebend, sondern der Druckunterschied.
Dass ein komprimiertes Gas eine Energiespeicherung darstellt kann man sehen, wenn man eine Gasflasche mit geöffnetem Ventil im luftleeren Raum loslässt. Praktisch kann man das an einer Rakete beobachten. Da eine Beschleunigung vorhanden ist, muss dazu eine Energie nötig sein. Die einzige Energiequelle ist das komprimierte Gas bzw. die Erzeugung von verdichtetem Gas durch einen Raketenantrieb. q.e.d.