Die Formulierung muss zu lauten: "....deshalb überlege ich, woran das gelegentliche 'etwas schwingen' liegen könnte....." - wenn mit "etwas schwingen" nicht erhebliches Lenker-/Rahmenflattern (auch Shimmy-Effekt genannt) gemeint ist.

Mögliche Ursachen:

• weiche Laufräder (Speichenspannung)
• falsche Beladung / Gewichtsverteilung
• Sitzhaltung zu "windanfällig" / aufrecht
• zu wenig Gewicht auf dem Vorderrad
• Lenker / Vorbau-Kombination ungünstig "weich"
• Reifenprofil / -querschnitt ungünstig
• Reifendruck ungünstig (zu viel, zu wenig)
• flatternde Kleidung (Fallschirm-Effekt bei Jacken)
• im Fahrtwind / Seitenwind wackelnde Ladung (Taschen / Gepäckrolle)
• durch Gepäck / Sitzhaltung verursachte Luftverwirbelungen

Alle diese Auslöser für wackeliges Abfahren sind erstmal kein Problem des Rahmens.
Dass bei ungünstigen Windlagen im Gebirge (Seitenwind, Windböen, Fahrtwind) die Fahrlage eines einspurigen Fahrzeuges, welches vom Gewicht her dem Wind wenig entgegenzusetzen hat, etwas unruhig werden kann, ist normal. Windböen aus unterschiedlichen Richtungen, die ins Vorderrad drücken, schieben Dir z. B. das ganze Rad aus der Spur - daran kann keine Rahmensteifigkeit was ändern
Verstärkt wird diese Unruhe durch oben genannte "Störungen", welche auch gerne in unterschiedlicher Kombination auftreten können.
Ein neuer Rahmen wird da vermutlich keine signifikante Besserung bringen, wenn z. B. die Gepäcktaschen hinten ein Eigenleben in Form von Wackeln im Fahrtwind haben.

Diese Frage kann abschließend und eindeutig mit "Das kommt ganz darauf an" beantwortet werden.

Alle von Dir genannten Fahrrad-/Rahmenmodelle sind relativ ähnlich konstruiert: Stahlrahmen, mittlere Rohrdurchmesser, Geometrien vergleichbar. Die Fügetechnik (schweißen, Muffen-gelötet) spielt keine Rolle, eben sowenig die Rohr-Legierung. Also sicherlich keine signifikante Verbesserung des Gestells. Ob ein Zentimeter mehr Kettenstrebe spürbare Wirkung hat, darf ebenfalls bezweifelt werden.

Wenn es tatsächlich am Rahmen liegt (zu "weich"), dann sind großvolumige Alu- oder Carbonrahmen eher die Lösung. Erstere muss man mögen - zweitere gibt es nicht Reiserad-tauglich. Oder eine passgenaue Einzelanfertigung eines Stahlrahmens vom Rahmenbauer mit einer "jedes Rohr wird einzeln spezifiziert und ausgesucht"-Lösung - dann darf man aber schon sehr tief in die Tasche greifen......

Und falls man sich einfach nur mal wieder was Neues kaufen will, genügt als Grund einfach, mal wieder was Neues zu wollen....