Noch ein Hinweis. In Brunnen und in Schwyz gibt es nach meiner Erinnerung Warnschilder, möglichst bittebittesehr die Bahn zu benutzen. Das ist nach meiner Einschätzung nur in süd-nördlicher Richtung relevant, weil gegen Brunnen zu der Gehweg recht schmal ist und man den in Gegenrichtung ungern fährt. Die Straße ist dort aber auch nach meinem Empfinden ein no go. In nord-südlicher Richtung sehe ich aber kein Problem. Schließlich ist die Radwegführung dann nicht nur extrem aufwendig gemacht sondern auch, wie gesagt, ein highlight.
voila- hier ist das Warnschild an der Axenstrasse in Brunnen:

Auf der Axenstrasse zwischen Brunnen und Sisikon benutze ich praktisch immer das Trottoir. Ist zwar verboten - wird aber von fast allen so gemacht.
Das Trottoir ist dort aber meist viel zu schmal, wenn zwei Fahrradfahrer kreuzen müssen. Ist daher sehr gefährlich!
Deshalb beim Kreuzen einfach kurz halten und absteigen.
Danach ist die Axenstrasse ab Sisikon bis nach Flüelen ein vom Verkehr abgetrennter Veloweg.
Ab Flüelen bis Amsteg empfehle ich Dir den
Reuss-Dammweg entlang vom Fluss Reuss zu folgen.
So kommst du praktisch komplett verkehrsfrei bis nach Amsteg.
RedOrbiter