Diese Erklärung ist aber nur die halbe Wahrheit. Der Kettenantrieb übersetzt ein Drehmoment von der Tretlagerachse in eine Zugkraft der Kette (und zurück in ein Drehmoment für die Hinterradachse). Für das Drehmoment M gilt die Formel
M=F × r
wobei F die Kraft und r der Abstand der zwischen Drehpunkt und der anliegenden Kraft (also letztlich der Durchmesser des Kettenblattes) ist. Du kannst vereinfacht davon ausgehen, dass das Drehmoment auf der Tretlagerachse konstant ist, aus der Formel ergibt sich dann, dass auf der Kette bei kleinerem Kettenblatt (also r klein) eine größere Zugkraft (also F) anliegt; bei einem größeren Kettenblatt eine entsprechend kleinere Zugkraft. Ähnlich verhält es sich dann hinten.
Den Effekt kannst du dir ganz gut mit einer Wippe vorstellen: Setze ein kleines Kind auf eine Wippe, dann kannst du mit wenig Kraft am äußersten Ende, also sehr weit weg vom Drehpunkt, das Kind schon durch Druck mit dem Zeigefinger hochheben. Willst du die Wippe aber hochheben, indem du deutlich näher am Drehpunkt (=kleineres Ritzel/Kettenblatt) nach unten ziehst, muss die Kraft deutlich größer ausfallen.
Daher verschleißen die Zahnräder i.d.R. umso schneller umso kleiner sie sind, weil sie, etwas vereinfacht gesagt, größeren Kräften ausgesetzt sind.