Hallo Stefan,
da hast Du Dir ja gleich was vorgenommen, für die erste richtige Auslandsreise.
Über Auslands-KV kann man sich streiten - aber als in Deutschland Krankenversicherter wirst Du in Schweden wie ein Einheimischer behandelt (Norwegen bin ich mir nicht sicher, denke aber auch dort). Von daher ist eine AuslandsKV eigentlich überflüssig - denn ich glaube nicht, dass man schneller und besser behandelt wird, nur weil man mit einer Krankenversicherung auftrumpfen kann. Ein Rücktransport nach D ist natürlich nicht drin - muss jeder selbst entscheiden.
Alles weitere hängt stark davon ab, ob Du durch Norwegen oder Schweden fahren willst.
Wetter: Solange Du auf der schwedischen Seite der Berge bleibst hast Du eher eine Chance auf trockenes Wetter, aber Garantie gibt´s nie. Wenn täglich einige Stunden Regen schon nerven - oje.... Dann halt Dich tendenziell eher an die schwedische Ostküste, da steigen die Chancen noch weiter.
Zu den Temperaturen: Im Juni fängt in Lappland der Frühling an, nur ca 300km nördlich von Idre habe ich im Juni Schneewanderungen gemacht

Solange Du auf den Strassen bleibst (manch einer will ja den Kungsleden befahren) sollte Dir der Schnee ja nicht soviel ausmachen. Mit Neuschnee musst Du eher nicht rechnen, in den Gegenden, die Du mit Rad durchqueren kannst.
Aber versprechen, dass es im Juni nicht nochmal Nachtfrost gibt wird Dir (hoffentlich) keiner... Mir würde ein 5 Grad Schlafsack reichen, weil immer mein doppeltgestrickter Norwegerpulli mitkommt, für den Notfall.
Je nachdem wo Du fährst kann es mit Läden schon etwas dünner werden, mit guter Planung solltest Du aber jeden Tag einen finden können. Einfach drauf vertrauen dass noch einer kommt und losfahren würde ich nicht. Besorg Dir mal irgendwo von Dirk Heckmann "Mittelschweden und Nordschweden", dürfte die beste Vorbereitung für Deine Tour sein.
Ansonsten abends kochen, morgens und mittags Brot oder Müsli, Obst...
1600km von Google? Im Norden wirst Du kaum eine Wahl haben, kannst also die Autostrecke als realistisch annehmen, Nebenstrecken gibt´s selten. reiseplanung.de sagt 1875km, für die Route über Norwegen - wie viele Tunnel dabei für Radfahrer gesperrt sind (d.h. rüber über den Berg!!!) weiß ich nicht.
Über den Inlandsvägen (Östersund-Gällivare) sind es 1850km.
Die Bergigkeit (gibt´s das Wort?) hängt von Deiner Streckenwahl ab - Norwegen ist sicherlich die "schlimmste" Variante, der Inlandsvägen durch Schweden sehr unterschiedlich, die Küstengegend eher flacher als Mittelgebirge. Nordschweden ist sehr regelmäßig von Flusstälern durchzogen, nur liegen diese in Nordwest-Südost-Richtung, so dass Du nicht drum herum kommen wirst jedes dieser Flusstäler zu queren.
Noch weitere Fragen - nur zu!
Gute Reise und viele Grüße aus Nordschweden
Benjamin