Kann ich ergänzen - es ist stark zu vermuten, dass die LED bei BUMM ohne Strombegrenzung betrieben wird.
Das ist das feine an LEDs im Zusammenhang mit Dynamos: die Spannung, mit der diese betrieben werden, ist eigentlich egal. Wichtig ist, dass sie mit einem konstanten (bzw. begrenzten) Strom versorgt werden - und den liefert ein Dynamo nahezu idealerweise, da dieser einer Stromquelle ähnelt.
Ein Akku hingegen verhält sich vielmehr wie eine Spannungsquelle... mit lastabhängigem Stromfluß. Da eine Diode einen sehr kleinen Widerstand aufweist, gäbe das einen kurzen Lichtblitz -> pietsch und Diode kaputt (durchgebrannt, weil zuviel Strom).