Schmierung bei Sägeketten betrifft aber in erster Linie den Sägevorgang mit den Sägezähnen und nicht die Leichtläufigkeit der Kettenglieder. Außerdem ist es eine Verlustschmierung: Die Sägekette nimmt bei jeder Umdrehung aus dem Ölbad einen Teil mit, der beim Sägen und Abschleudern verloren geht.
Bei Fahrradketten steht die Kraftübertragung im Vordergrund. Verschleiß entsteht durch Ausschlagen der Röllchen, Lagerkragen und Bolzen, die eine Längung der Kette zur Folge haben. Eine gelängte Kette schleift sich dann die Zähne von Ritzeln und Kettenblättern zurecht.
Ein gutes Fahrrad-Kettenöl entfaltet seine größte Wirkung, wenn es die verschleißtreibende Reibung an Lagerkragen, Bolzen und Röllchen minimiert. Sekundär sorgt es auch für einen reibungsärmeren Lauf der Kette auf den Ritzeln und Kettenblättern.
Eine schon gelängte Kette auf neuen Ritzeln schleift sich diese trotz Schmierung prima in Form.

Prinzipiell verstehe ich den Ansatz der Ausgangsfrage nicht so ganz. Im Gegensatz zur Kettensäge ist der Ölverbrauch selbst bei intensiver Allwetter-Fahrradnutzung nur ein winziger Bruchteil der Menge.
Aus ökologischer Sicht sind brauchbare Bioöle mit guter Wirkung verfügbar. Bei mir hält eine übliche 50 ml Flasche gefühlt ewig: sparsam auf die innenliegenden Gelenke auftragen und erst wiederholen, wenn die Kette Geräusche macht.