Im ICE darf Handgepäck mitgenommen werden. Siehe allgemeine Geschäfts- und Beförderungsbedingungen der Bahn.
Ein Fahrrad in einem Karton sicher verpackt, wie es auch im Flieger mitgenommen wird, stellt meiner Erfahrung kein Problem dar. Es kommt allerdings immer auf den Einzelfall an.

Je nach Airline kann man in Frankfurt das Gepäck schon am Bahnhof aufgeben.