Also, das ist ein seehr gewagter Schnellschuss mit dem Alg1 Recht! So wie es dasteht, ist es die Aufforderung zum grenzwertigen Sozialbetrug! Da würde ich doch schon mal vorher das Gesetz genau lesen: arbeitslos i.S. SGB III ist nur, wer arbeiten will (und kann), der TE will aber reisen! Die Fristen laufen auch nicht einfach aus, sondern es wird von der Agentur nachgehakt, es gibt Mitwirkungspflichten SGB I Par. 60 ff und so weiter.

Die Frage einer KV nach der Rückkehr beantwortet sich spätestens mit Wiederaufnahme einer Arbeit. Entweder der TE ist dann pflichtversicherter Arbeitnehmer oder er kann sich freiwillig versichern (bei entsprechendem Verdienst) oder privat versichern.