Hallo, jetzt muß ich auch mal eine Frage stellen.

wie wirkt sich das Gewicht der Reifen ( für die Physiker Masse) auf die Beschleunigung aus.
Wenn ich vor der Alternative stehe 500 oder 700g macht das *2 gleich 400g Unterschied.

Wie wirkt sich das nun aus? So als ob ich 400g irgendwo am Rad habe oder rechnet sich das bei den Reifen anders.

Leider konnte ich weder hier im Forum noch im sonstigen Internet eine Aussage finden. OK einige Berechnungen habe ich auch nicht verstanden.

Hallo Peter,



Bei den Reifen rechnet sich das anders, weil die Masse auch bei konstanter Geschwindigkeit ständig beschleunigt wird.

Gruß, Andreas

Wenn ich mal nachplapper was ich gelesen habe mußt Du um 100g außen am Rad zu beschleunigen soviel Energie aufwenden wie für 200g am Rahmen. Also doppelt soviel.

Das spielt aber nur beim Beschleunigen eine Rolle. Solange Du nicht bremst ist der Mehraufwand gering, nämlich nur einmal am Anfang. Bei einer Fahrt durchs flache Land ohne Ampeln/Kurven/Pinkelpausen über 100km wirst Du praktisch keinen Unterschied zw. einem 1kg oder 2kg Laufrad feststellen*. Wenn Du jetzt über 100km alle 100 Meter auf null abbremst und dann wieder auf z.B. 15km/h beschleunigst wird es dagen sehr viel ausmachen.

Durch das leichtere Beschleunigen entsteht leicht der (falsche) Eindruck man sei schneller. Man ist nur schneller schnell ... Spass macht es auf jeden Fall.

*Das Lenkverhalten wird sich ändern, das schwere Laufrad ist spurtreuer. Das hat irgendwas mit Kreiselkräften zu tun, was aber die Physiker erklären dürfen.

Gruß onrA

Ich werde mal ein bischen Erbsenzählerisch oder positiv formuliert 'ausführlich', weil in diesem Punkt mehr steckt als man im ersten Moment vermutet. Dieser Satz wird öfters zitiert aber nicht von jedem verstanden (bezieht sich _nicht_ auf Dich Andreas! Dein Zitat ist nur Aufhänger des folgenden Geschriebsel.)

Bei konstanter Geschwindigkeit wird nichts beschleunigt. Als Radfahrer können wir nur nicht mit konstanter Geschwindigkeit fahren, da wir nicht mit konstanter Kraft treten können (der runde Tritt ist nur ein Versuch sich dem zu nähern). Dadurch wird immer wenn wir besonders kraftvoll treten (in der 9:15 Uhr Stellung) das Rad minimal beschleunigt und in der 6 Uhr Stellung wenn der Pedaldruck am geringsten ist werden wir wieder langsamer weil uns Luft+ Rollwiderstand bremsen. Natürlich ist die Schwankung sehr gering.

Was passiert nun in der Ebene bei 'konstanter' Geschwindigkeit und unterschiedlich schweren Laufrädern (aber gleicher Gesamtmasse)? Das Rad mit den leichten Laufrädern beschleunigt bei '9:15' stärker als das mit den schweren Laufrädern, da durch die niedrigere Masse in den Laufräder auch weniger Engergie aufgewendet werden muß sie schneller zu drehen (s. mein 1.Beitrag). Ich werde also schneller sein.

Für das '6 Uhr'-Szenario gehe ich der Einfachheit halber wieder von einer ursprünglich gleichen Geschwindigkeit aus. In dem Rad mit den schweren Laufrädern steckt mehr kinetische Energie, als in dem mit den leichten Laufrädern. Da die 'Bremskraft' durch Wind und Reibung in beiden Fällen die gleiche ist, wird nun das Rad mit leichteren Rädern langsamer sein als das mit den schweren.

Die Gesamtgeschwindigkeit wird bei beiden Szenarien gleich sein. Sie oszilliert nur bei dem Rad mit den leichten Rädern stärker.

Grundsätzlich gilt für uns Radfahrer der Energieerhaltungssatz, den uns die Physiklehrer schon immer vermitteln wollten.

Hoffentlich war das jetzt anschaulich erklärt ... (Respekt den Lehrern).

Gruß onrA

P.S.: Beschleunigung gebrauche ich immer nur im Umgangssprachlichen Sinn für 'schneller werden'. Das obigen Text kein Physiker geschrieben hat ist aber wahrscheinlich auch so offensichtlich.

Edit: immer diese Rechtschreibung

Hallo Peter,
beim Beschleunigen mußt Du die Reifen zweimal beschleunigen, einmal um die Drehachse und einmal in Längsrichtung über die Straße. Brauchst also die doppelte Kraft. Für mich der Grund, warum ich leichtere Faltreifen bevorzuge.
Wolfram

Servus,
ich habe es nicht nachgerechnet, aber es soll so als Faustregel gelten: 100g weniger Laufradgewicht bringen ungefähr so viel wie 1kg weniger Gesamtradgewicht.
1kg weniger am Rahmen kosten aber meist deutlich mehr, als 100g weniger am Laufrad. Die Mischung muß halt stimmen. Beim Reiserad gelten da sowieso andere Kriterien (nicht mathematisch, sondern rein praktisch).

Josef

hmmm, das klingt plausibel, wie fühlen sich dann 400g an?
Hast Du eine Formel für die Energie der Drehbewegung?

Die benötigte Energie zur Drehbeschleunigung müßte dann auch vom Umfang abhängen oder nicht weil sich größere Räder langsamer drehen. Oder vielleicht von der Gewichtsverteilung vom Lager über Speichen, Felgen und Schlauch/Mantel.

Fragen über Fragen.

Energie der Drehbewegung
Nachtrag: Sorry, etwas unhöflich einfach Google hinzuknallen. Mußte kurz weg und jetzt schon wieder. 2. Eintrag ist recht informativ.
Wolfram

Hallo zusammen,

Energie linear:

0,5 * masse * Geschw. ^2

Energie Rotation:

0,5 * masse * r^2 * Winkelgeschw.^2

Beide Energieen müssen aufgebracht werden, bei beiden Formeln ist die Masse linear vorhanden. Also stimmt die Aussage, daß die rotierende Masse doppelt so träge ist, wie die starre (am Rahmen).

Wenn ihrs ausrechnen wollt, wie viel es in Joule ist, winkelgeschw. sollte in rad/sec verwendet werden. = 2 * Pi * Umdrehung / sec. Und Geschw. in m/sec.

Radius des Rades hätte einen Einfluß, aber durch den schwereren Reifen wird sich der Raddurchmesser hoffentlich nicht von 26" auf 28" vergrößern. ;-)

Also ehrlich, ich bin einigermaßen stolz, daß ich das so lange nach der Schule noch zusammengebracht habe.

Baldi

Moin,

die Bewegungsenergie E_v eines nichtrotierenden Koerpers der Masse m und der Geschwindigkeit v (effektiv fast alles am Bike, ausser die Laufraeder -- Kurbel und Zahnraeder sind vernachlaessigbar) betraegt:

E_v = 1/2*m*v^2

Die Rotationsenergie eines Ringes mit Radius r (also z.B. Felgen, Reifen und Schlaeuche) mit Masse m, der mit der Frequenz f (Umdrehungen pro Sekunde) rotiert betraegt:

E_rot = 1/2*m*r^2*4*pi^2*f^2

Die Gesamte Bewegungsenergie des Laufrades ist die Summe aus E_v und E_rot.

Rollt nun das Laufrad mit der Geschwindigkeit v ueber den Boden, dann rotiert es mit der Frequenz:

f = v/(2*pi*r)

Setzt man das in die Gleichung fuer die Rotationsenergie ein, so erhaelt man fuer die Rotationsenergie eines Laufrades:

E_rot = 1/2*m*v^2

die gesamte Bewegungsenergie des Laufrades ist also doppelt so gross, wie die Bewegungsenergie eines nichtrotierenden Koerpers gleicher Masse. Um also 100g Laufrad auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu beschleunigen, benoetigst du doppelt so viel Energie, wie fuer 100g am restlichen Rad.

Andererseits wirken massivere Laufraeder natuerlich auch wie Schwungraeder, so dass du im Freilauf nicht so schnell an Geschwindigkeit verlieren solltest oder auch (wie Onra bereits schrieb) beim Treten weniger Geschwindigkeitsschwankungen hast. Dafuer wird das Fahrverhalten weniger dynamisch.

@ Josef: woher hast du den Faktor 10 ??

Viele Gruesse,
Maik.

Der Radius des Rades (bei gleicher Masse) wirkt sich nicht auf die Rotationsenergie aus, da dies durch eine unterschiedliche Frequenz ausgeglichen wird (siehe meine Rechnung). Allerdings haben groessere Laufraeder mit gleichen Felgen- und Reifenbreiten natuerlich eine groessere Masse.

Viele Gruesse,
Maik.

Äh ... also ... iss lange, lange her. Ich erinnere mich noch, daß in der Formel für kinetische Energie die Masse multipliziert mit dem Quadrat(!) der Geschwindigkeit drinstand (ich glaube, dann das Produkt geteilt durch irgendwas).

Mit den Rädern hat es noch irgendwas mit der Masseträgheit ROTIERENDER Massen zu tun. Je schneller die Rotation, desto größer wird der Unterschied, wieviel mehr Kraft für ein Beschleunigen dieser Rotation erforderlich ist.

also für die Praxis: beim Anfahren aus dem Stand wirst du keinen Unterschied bemerken. willst du von 25 auf 30 km/h beschleunigen, wirst du den Unterschied deutlich merken.

Dummerweise sind für die Praxis noch andere Sachen interessant. Zum Beispiel beschleunigt sich am leichtesten zunächst mal ein Laufrad in dessen Reifen Luft ist - das ist schonmal schwerer als ein Laufrad mit Reifen ohne Pannenschutz ... dann lassen sich auch perfekt rund laufende Räder am besten beschleunigen - damit dies ein dauerhafter Zustand bleibt, ist die Felge etwas schwerer und es sind deutlich mehr als 18 speichen drin ...

MfG

Da is ja ne ganze Menge los.... Mein Beitrag kommt insofern eigentlich etwas spät, aber jetzt schick ich ihn natürlich trotzdem ab...

Hallo Peter!
Ich glaub ich muß da fei a weng Licht ins Dunkel bringen. Man hört ja allenthalben in Bikezeitschriften "Das Velo beschleunigt zäh wie Leder" oder "klebt beim Sprint fest". Sind die dicken Schlappen wirklich so beschleunigungshemmend, wie man gemeinhin annimmt? Kann man das mit einer Masse, die sonstwo am Velo oder am Pedalist hängt, vergleichen? Dazu ein paar einfache Überlegungen mittels Energiebilanz:

1.) Eine nichtrotierende Masse (von Gepäckträger bis zum Rettungsring) hat bei der Translationsgeschwindigkeit v die Energie E=m*v^2/2.

2.) Eine rotierende Masse hat bei der Winkelgeschwindigkeit (Kreisfrequenz) omega die Rotationsenergie E=J*omega^2/2. Beim Reifen gilt näherungsweise J=m*r^2.

3.) Die rotierende Reifenmasse ist zusätzlich noch der Translation unterworfen.

Der geneigte Leser darf das gerne mal durchrechnen und erhält das bemerkenswerte Ergebnis: Die Masse der Reifen wirkt beim Beschleunigen doppelt so hemmend wie eine nicht rotierende Masse. Mehr aber auch nicht. Wolfram und onrA haben also Recht, Josef liegt mit seiner Schätzung zu hoch. Um auf die Ausgangsfrage zu antworten, wirken sich die 400 g zusätzlich an den Schlappen so aus wie 800 g, also deutlich weniger als ein solides Bügelschloß.

Insofern macht sich unser Tester der Zeitschrift also gleich verdächtig, wenn er 100 g Reifenunterschied beim 18 kg Reiserad bemerken will. Handelt es sich um ein 8 kg Rennrad und ist er selbst ein hagerer Bursche, nimmt man es ihm hingegen schon eher ab.

In Zahlen: Für 1 kg nicht rotierende Masse braucht man zum Beschleunigen von 0 auf 20 km/h ca. 15 J (Joule) und zum Beschleunigen von 20 auf 30 km/h weitere 19 J. Bei der Reifenmasse verdoppelt sich das ganze. Ich habe die Vereinfachung gemacht, daß die gesamte Reifenmasse ganz außen verteilt ist. Da das in der Praxis nicht der Fall ist, sind die Werte sogar noch besser.Vom Umfang hängt es nicht ab, weil sich dieser aus der obigen Formel wieder rauskürzt. Beim Fahren ist von außen gesehen die Reifenunterseite immer in Ruhe, und die Oberseite hat doppelte Fahrtgeschwindigkeit unabhängig von der Reifengröße. Naben zählen näherungsweise wie Rahmenmasse und Speichen liegen irgenwo dazwischen.@ Andreas:
Ja, das stimmt so tatsächlich! Nur macht sich dies nicht in der Energiebilanz bemerkbar, weil die Geschwindigkeit beim Quadrieren in der Formel für die kinetische Energie ihren vektoriellen Charakter verliert, der Betrag aber ohnehin konstant ist.

Viele Grüße aus der Rohloffstadt
Franconio

...aus einem Rennradforum. Deine Rechnung stimmt aber in dieser Hinsicht. Die im Rennradforum hatten wahrscheinlich an die Gesamtenergie gedacht, um das Fahrrad zu beschleunigen und nicht nur an das nichtdrehende bzw. drehende Laufrad. Da würden 1kg am gesamten Rad gespart, etwa 100g pro Laufrad ausmachen. Wie gesagt, nachgerechntet habe ich das nicht. Soll auch nur so eine Faustregel sein, falls jemand schon beim 8kg-Rad angelangt ist und nicht mehr weiß, wo er noch sinnvoll Gewicht sparen kann, dann nicht mehr am Rahmen,sondern evtl. am Reifen.

Josef

Hallo Josef,



an der Plauze?

Gruß, Andreas

ähhhhh, .... was fürn´ Ding?

Hallo Josef,



Das, was ich so mit mir herumtrage..

Gruß, Andreas

so, habe jetzt mal ein wenig rumgerechnet, dabei einige Annahmen und Vereinfachungen getroffen, Reibung, Luftwiderstand, Gewichtsverteilung, Schalten usw.
Gegeben sei ein Kettwiesel mit 17,5kg 4,5 davon an den Rädern wenn ich die beiden hinteren Reifen nun 200g schwerer werden, wie wirkt sich das auf die Beschleunigung auf 30km/h aus

m-rahmen = 13
m-rad1 = 4,5kg
m-rad2 = 4,9 kg

(m-rahmen/2 + m-rad1) V1²= (m-rahmen/2 + m-rad2) * V2²

(m-rahmen/2 + m-rad1) / (m-rahmen/2 + m-rad2) * V1²= V2²

V2= Wurzel aus ((6,5kg+4,5kg) / (6,5kg+4,9kg) * 30km/h* 30 km/h )= 29,47km/h

Mit der gleichen Energie währe ich dann ca. 0,5km/h langsamer. Paßt das ungefähr?

Bei einem Rennrad mit 6kg+2kg komme ich übrigens auf 1,2km/h

Es fehlt die Masse des Fahrers oder soll das Rad alleine radeln?

Gruss,
Maik

Wie Maik schon sagt, fehlt Deine Masse. Oder ist die vernachlässigbar? Falls ja, verrätst Du mir Deine Diät? Ansonsten stimmt die Überlegung. Daran sieht man aber schon deutlich, daß der Einfluß, zumindest von der kin. Energie her betrachtet, der breiten Schlappen ziemlich bescheiden ist.
Gruß
Franconio

Dazu kommt dann eh noch der Luftwiderstand.

Aber trotzdem, ich denke nicht, dass sich der physiologische Effekt so einfach messen laesst. Dann wuerde auch ueberhaupt das Radgewicht so gut wie keine Rolle spielen.

Am besten sollte man das mal ausprobieren: verschieden schwere Felgen, mit ansonsten gleichen Komponenten (insbes. Naben, Speichen, Maentel und Schlaeuchen und natuerlich dem Rest des Rades) fahren. Dann koennte man einen Eindruck gewinnen, ob man einen Unterschied merkt oder nicht.

Viele Gruesse,
Maik.

Etwa hundert Gramm Unterschied habe ich auch bemerkt, beim Beschleunigen auf ebener Strecke von ca. 30 auf ca. 40 km/h - und mein Lieger wiegt noch deutlich mehr als 18 kg
Na gut, ein bißchen feinfühlig für sein gutes Stück muß man da schon sein.

MfG

Doch. Gibt da eine einfachere Formel:
Geht das Fahrradgewicht gegen null, steigt die Beschleunigung ins Unendliche,.... oder so

Josef

Hallo,


mal angenommen, wir hätten zwei identische Fahrer auf identischen Fahrrädern, nur hat der eine schwerere Felgen/Reifen von je 200 gr, der andere dafür 400 gr. mehr Masse am Rahmen (oder sonstwo nicht rotierend).

Beide werden nun exogen (durch Katapult ) auf meinetwegen 25 km/h beschleunigt und treten dann selbständig 100 km kontinuierlich und ohne nennenswerte Tempiwechsel unter denselben äußeren Bedingungen.

Haben dann beide am Schluß dieselbe Leistung vollbracht bzw. Arbeit verrichtet?

Hallo!

Also wenn beide mit perfektem "runden Tritt" weiterradeln, nachdem Sie beschleunigt wurden UND wenn keine Höhendifferenz überwunden wird, dann wenden beide die gleiche Energie auf.

Sobald die beiden Kollegen einen Berg hochfahren, muß der Radler mit der schwereren Masse am Rahmen mehr Arbeit verrichten als der Kollege mit den 200 g schwereren Laufrädern, weil er netto 400-200=200 Gramm den Berg hochschleppen muß.

Es kommt also schon auf die Bedingungen an ...

Gruß

Stephan

Hallo Stephan,


ich schrieb ja:

"...nur hat der eine schwerere Felgen/Reifen von JE 200 gr..." (Hervorhebungen nicht im Original, S.K.)


Also dann doch gleiche Arbeit, oder?

Na ja, unendlich wird die Beschleunigung bestimmt nicht. Das Eigengewicht des Fahrrades muß schon noch berücksichtigt werden.

Für die Linearbewegung gilt ja auch für das "masselose" Fahrrad

F = (m_Fahrer + m_Rad) * a

Wenn also ein Fahrer die Kraft F aufbringen kann, dann ist die Beschleunigung schon ziemlich endlich:

a = F / m_Fahrer

(weil ja das Fahrrad masselos sein soll, spielt dann auch die Rotationsenergie der nur gedanklich vorhandenen Reifen keine Rolle).

Wenn Du kräftig in die Pedale trittst, kann man vielleicht so um die 200 N Kraft aufbringen (kurzzeitig vielleicht auch mehr). Ein 70 kg Fahrer beschleunigt dann mit ca. 2,86 m/s².

Das entspricht beim Ampelstart schon einem PKW, der ca. 9,4 s auf 100 km/h benötigt - natürlich nur beim Anfahren, der quadratisch mit der Geschwindigkeit anwachsene Luftwiderstand setzt der Beschleunigungsorgie dann leider ein schnelles Ende. Beim Anfahren kann man schon so manchen PKW in der Stadt stehen lassen - beim Stau natürlich auch.

Die bittere Erkenntnis: Die Optimierung des Fahrergewichtes (und die Optimierung der Fahrwiderstände) bringt anteilig wesentlich mehr als das Einsparen von einigen 100 g am Fahrrad.

Bei einem Radler mit 70 kg Eigengewicht und 16 kg Radgewicht macht das Radgewicht weniger als 20% aus, bei der "Schwerlastfraktion" wird es noch ungünstiger...

Also lieber mal ein paar Brote weniger essen und fleißig Fahrrad fahren - dann klappt es auch mit der Beschleunigung.

Hallo!

Also, auf gerader Strecke verrichten beide die gleiche Arbeit, wenn sie zuvor exogen auf die gleiche Geschwindigkeit gebracht wurden.

Wenn es bergauf gehen würde (könnte ja sein), dann wäre der Radler mit dem 400 g - Zusatzgewicht am Rahmen im Nachteil gegenüber einem Radler, der 200 g Mehrgewicht an seinen Felgen hat (100g je Felge).

Wenn es 200 g je Felge sind (hatte ich übersehen), dann haben beide das gleiche Gesamtgewicht. Dann würden beide Radler auch bergauf die gleiche Arbeit verrichten.

Gruß

Stephan

Kenne mich physikalisch nicht so aus, aber mich beschleicht hier das Gefühl, daß es hier irgendwo ein "missing link" zwischen Theorie und Praxis gibt.
Für so nichtsaussagend halte ich nämlich den "subjektiven" Fahreindruck mit leichteren Laufrädern gar nicht - und Tour de Franz-Profis bezahlen 2000 Euro für Laufradsätze die ausschließlich für Bergauffahrten (gewichts-) optimiert sind.

Also irgendwie ist das wohl doch nicht so egal, wie in den ("Randfaktoren" vernachlässigenden) theoretischen Modellen.

MfG

Na klar, ein gewichtsloses Fahrrad gibt es ja auch nicht.

Und natürlich läßt sich mit leichteren Laufrädern mit weniger Energie beschleunigen.

Und gerade wenn man bergauf fährt, zählt bei den Profis jedes Gramm - um schwere Laufräder bergauf zu bringen, braucht man natürlich auch entsprechend mehr Energie.

Bei den Profis kommt es auf jedes Quentchen an, die Fahrer liegen leistungsmäßig oft dicht beieinander.

Ich denke, Theorie und Praxis passen ganz gut zusammen. Ein vereinfachtes Modell (masseloses Fahrrad) kann natürlich nicht die Wirklichkeit exakt abbilden.

Die Grundaussage, daß - je nach Fahrergewicht und Fahrradgewicht das Radgewicht nur einen geringeren Teil der aufzubringenden Energie zum Fahren ausmacht, ist jedoch Fakt.

Was ich damit sagen wollte: Für den "Alltags-" oder "Reiseradler", der vielleicht nicht das Letzte aus seinem Drahtesel herausholen möchte, ist das Radgewicht nicht von ganz so großer Bedeutung, wie die Werbung manchmal Glauben machen möchte. Der Grenznutzen der Gewichtsersparnis wird mit zunehmender Gewichtsersparnis immer geringer.

Ob ein Reiserad 16 oder 17 kg wiegt, ist m.E. von untergeordneter Bedeutung. Beim Reiserad würde ich eher auf solide Teile achten.

Die Tour de France ist sicherlich ein anderer Fall - da könnte ich eh Geschwindigkeitsmäßig nicht mithalten...

Gruß

Stephan

Bei den Reifen wirkt sich das stärker aus als z.B. am Rahmen.
Begründung: Der Reifen wird einmal in eine kreisförmige Bewegung versetzt, das kostet natürlich Energie, und er wird in eine lineare Bewegung versetzt, was auch noch mal Energie kostet.
Wenn das Gewicht eher außen sitzt ( an der Felge) macht das noch mehr aus als wenn es innen an der Nabe sitzt, denn dann bewegt sich das Gewicht auf einer größeren Kreisbahn und benötigt somit mehr Energie um in Bewegung gesetzt zu werden.
Der positive Effekt bei höherem Gewicht ist, das kleinere Hügel oder Wellen leichter “überfahren“ werden, weil das schwerere Rad mehr Energie gespeichert hat.
Soviel zur Theorie.
Ob man das in der Praxis wirklich merkt, ist ein ganz anderes Thema. Bei einem Rennen, wo es auf die Sekunde ankommt, spielt das natürlich eine Rolle, aber bei der täglichen Fahrt....?

Mehr noch die Tatsache P=F*v. Also bei 18 km/h sind das bei F=200 N halt schon 1000 W.
Gruß,
Franconio

Hallo Maik,

leider ist die Aussage so nicht richtig. Die Räder drehen sich zwar langsamer bei größerem Durchmesser, aber die Drehzahl ist vom Umfang abhängig. Und der hängt linear am Radius. U = 2 * r * Pi

Die Rotationsenergie aber quadratisch. Folglich besteht doch ein Unterschied ind der Rotationsenergie wenn man mit Rädern unterschiedlichen Durchmessers die selbe Geschwindigkeit fährt.

Baldi

Doch, natürlich ist sie richtig.
Die Drehzahl geht doch auch quadratisch ein, der Radius fällt somit raus. Hat Maik doch vorgerechnet.
Bei gleicher Masse der Reifen/Felgen und gleicher Fahrgeschwindigkeit ist die Rotationsenergie von Laufrädern verschiedener Größe gleich.
Schließlich ist die Rotationsenergie nichts anderes als die kinetische Energie der Drehbewegung, und da die Geschwindigkeit der Drehbewegung gleich ist (nämlich gleich der Fahrgschwindigkeit, wenn der Reifen nicht rutscht), ist bei gleicher Masse die Energie auch gleich.

Was mich eher wundert ist, dass jeder so einfach schluckt, dass man die gesamte kinetische Energie eines sich drehenden und gleichzeitig linear bewegten Körpers einfach als Summe eines Terms für die Rotation und eines für die Translation schreiben kann. Das ist nämlich überhaupt nicht trivial oder selbstverständlich (ist aber so, glücklicherweise).

Andreas

Hallo Baldi,

dann sag mir bitte, wo ich meinen Rechenfehler gemacht habe. Nach meinen Ueberlegungen (siehe meinen ersten Beitrag hierzu) komme ich bei der Rotationsenergie eines Ringes (Reifens) auf den gleichen Wert, wie die kinetische Energie eines nichtrotierenden Koerpers gleicher Masse, der sich mit gleicher Geschwindigkeit bewegt:

E_rot = 1/2 m v^2

Die Rotationsenergie haengt also nur noch von Masse und Geschwindigkeit des Rades ab, nicht mehr vom Radius! Wenn du also recht haben solltest, dann habe ich entweder irgendwo einen Denkfehler in meiner Argumentation gemacht oder aber meine Gleichung fuer die Rotationsenergie eines Ringes ist falsch. Hier noch mal die grobe Herleitung (ohne jetzt das Traegheitsmoment eines Ringes extra herleiten zu wollen):

E_rot = 1/2 J omega^2

J = m r^2

omega=v / r

=>

E_rot = 1/2 m v^2


Wie du siehst keine Abhaengigkeit vom Radius mehr (bei vorgegebener Geschwindigkeit).

Viele Gruesse,
Maik.

Beispiel mit Zahlen:

Rad1 mit 1 kg rollt 18 km/h (5 m/sec) schnell. Hat 26“ Durchmesser 32,5cm

Rad 2 mit 1 kg rollt 18 km/h Hat 28“ Durchmesser 35 cm.


Umfang1= 2 * r1 * pi = 2,04m
Umfang 2= 2,20m

Drehzahl 1= 5 m/sec / 2,04m= 2,45 Umdrehungen / sec
Drehzahl 2= 2,17 Umdr/ sec.

Winkelgeschwindigkeit Omega:

Omega 1= 2 * pi * 2,45 = 15,4 Rad / sec
Omega 2= 13,6 Rad / sec

Rotationsenergie 1= 0,5 * 1kg * r1^2 * Omega1 ^2 = 12,5
Rotationsenergie 2= 11,3



Die Tatsache, daß in dieser Betrachtung die gesamte Rotationsenergie im dünnen Kreiszylinder steckt, liegt daran, dass wir Unterschiede (leichter Reifen gegen schwerer Reifen) betrachten, die Speichen und sonstiges tragen auch einen Teil zum Trägheitsmoment bei, aber der ist in beiden Fällen gleich. Und es wäre wirklich etwas viel Arbeit mal eben das Trägheitsmoment für Nabe, Speichen und Felge auszurechnen. Aber auch dann käme nicht viel anderes raus, da stimme ich Dir zu.

Baldi

Ich glaube, dass du dich verrechnet hast:



Ich habe bei deinem Beispiel

Drehzahl2 = 2.27 Umdr/sec

raus. Dann kommt man auch auf die gleichen Ergebnisse zum Schluss.

Viele Gruesse,
Maik.

Hi Baldi, das steckt der Fehler drin, Du hast Dich einfach verrechnet. Drehzahl 2 ist 2,27 /s und nicht 2,17 /s. Wenn man das einsetzt, kommt für die Energie jedes Mal dasselbe raus, so wie wir es erwarten.
Viele Grüße aus der Rohloffstadt
Franconio

Aha, Maik war a weng schneller.

Du brauchst das nicht mit Zahlen zu widerlegen versuchen! Wenn bei dir zwei verschiedene Ergebnisse rauskommen, dann hast du dich verrechnet, ganz einfach!

Deine Rechnung ist auch völlig unnötig kompliziert.
Winkelgeschwindigkeit mal Radius ergibt die Umlaufgeschwindigkeit, und die ist gleich der Fahrgeschwindigkeit. Wenn du die sowieso voraussetzt, brauchst du doch Drehzahl und weißderteufelwas gar nicht ausrechnen, sondern kannst ganz unten für r^2 * omega^2 gleich v^2 einsetzen. Dann siehst vielleicht auch du, dass da gar nichts mehr vom Radius abhängt: Masse gleich, Geschwindigkeit gleich - Energie gleich.

Andreas

PS: Du hast dich bei

Drehzahl 2= 2,17 Umdr/ sec

verrechnet. Es kommt nämlich 2,27 raus. Wenn du damit weiterrechnest, hast du auch am Ende die gleiche Energie. Und wenn nicht, hast du dich nochmal verrechnet.

Du hast recht,

der Grund warum bei mir was anderes rauskommt (siehe letztes Posting) ist, daß ich mich zwischendrin vertippt habe.

Eine Anmerkung nur zum omega: Ich würde vor das v/r noch 2 pi reinmultiplizieren.

Baldi in tiefer Demut.

Auch das ist falsch (spielt aber für die Argumentation keine Rolle). Hast ja selbst du in deiner Rechnung nicht drin.

Andreas

Jain.

Beim Reiserad gibts für die Reifen sowieso keine Wahl, da geben Pannensicherheit und befahrener Untergrund die Vorgaben.
Fährt man 26" Räder, kann man z.B. aus dem vielfältigen MTB-Angebot mit Schlauch und Felge locker 150 Gramm pro Laufrad einsparen, macht zusammen schon 300 und wenn dieses Gewicht doppelt beschleunigt werden muß, wirkt es wie 600 Gramm. Der finanzielle Aufwand hält sich dabei in Grenzen. So bleibt unterm Strich die alte Weisheit, daß Gewichtstuning am effektivsten an den Laufrädern ist.

Das ist schon eine interessante Materie. Würde man bei allen Teilen eines Fahrrades die (isoliert betrachtet richtige) Argumentation anführen, daß das Einzelgewicht für die Gesamtbilanz unerheblich ist - dann wird so ein Bock am Ende locker unnötige 4 Kilo zu schwer.

MfG

...och, das ist auch nicht so optimal. Lieber ein Bierchen mehr zum Mittagessen, dann kommt einem der nächste Berg nicht so lange vor
Am Essen sparma nich. Dan fahrma lieber ein bischen langsamer.

Gruß
Josef

80kg also vernachlässigbar.

Mit der Diät ist das ganz einfach, Bier muß immer gut gekühlt sein, jeden Tag mindestens ein Eis.

Die Energie zum erwärmen der Nahrung gleicht dann den Energieinhalt der Nahrung wieder aus.
ganz einfach.

das ist ja schrecklich hier... da kommt man gerade von der Uni zurück nach 4h theoretischer Elektrodynamik un 2h Astrophysik und jetzt gehts sogar im Radreiseforum um Physik...äääääähh *durchdreh*

Grüsse Raphael

Keine Panik. Mit zunehmender Drahtlänge landen wir wieder beim Bier und Essen. Ist ja schon fast so weit

Josef

Ok, ruf mich, wenn's Essen kommt.