Das Beste wird sein, den Schaltzug samt Hülle auszutauschen und gedichtete Endkappen zu verwenden. Shimano liefert beim Schalthebel auf der Nabenseite eine feste und dichte Endkappe aus Aluminium mit, die auch schon installiert ist. Auf der Schaltgriffseite ist eine Kunststoffendkappe drauf bzw. dabei.
Die ist nicht so toll und ich habe gerade ein Rad zur Überholung da, bei dem genau diese Endkappe gebrochen ist.
Das ist dann auch der Ort, an dem Wasser in die Schaltzughülle eindringen kann und gefrieren kann.
Mit dem neuen Schaltzug, der neuen Hülle und einer anderen Endkappe am Lenker (ich nehme Alu-Endkappen von Jagwire), wird sich dann vielleicht auch das Schaltverhalten bessern. Das Einfrieren wird dann garantiert abgestellt.
Warum neue Teile?
Nun, zum Einen muss man den Zug komplett entfernen, wenn man die vordere Endkappe austauschen will. Je nach Zustand des abgeschnittenen Endes bekommt man das Schaltseil nicht mehr sauber eingefädelt.
Zum Anderen ist eine neue Hülle frisch mit Schmiermittel gefüllt und unbeschädigt. Wenn deine Hülle noch heile ist, genügt aber vielleicht nur der neue Zug. Eine bessere Endkappe am Schalthebel wird aber in jedem Fall nötig, daher bleibt der hohe Arbeitsaufwand fast gleich.
Wenn man den Schaltzug entfernt, kann man auch den Zustand prüfen. Abrieb (schwarz) oder Rost (braun) kann man so erkennen und beseitigen.