Machbar wär's, aber ob's allerdings so Spaß bringt, ist eine andere Frage:
Beirut-Damaskus: 1-2 Tage (geht erstmal ordentlich hoch, und die Grenze braucht Zeit, gerade für Exoten mit Rad, die die Jungs vom syrischen Muhabarat nicht alle Tage zu sehen bekommen), Damaskus-Amman: 2 Tage (flach, wenn man den direkten Weg fährt, aber wieder eine Grenze mit entsprechendem Zeitaufwand), Amman-Aqaba: 3-4 Tage (der Höhenunterschied vom Toten Meer wieder hoch ist nicht zu unterschätzen, ansonsten wellig. Wenn Du Dir die Sehenswürdigkeiten auf dem Weg wirklich angucken willst brauchst Du mindestens 2 Tage mehr), Aqaba-Tel Aviv 3-4 Tage je nach Route (auch hier gibt's wieder eine Grenze, und die Israelis sind durchaus verständlich Kontrollfreaks). Du kommst also schnell auf 9-10 Tage ohne groß Zeit zu haben, Dir mal etwas anzugucken. Dabei liegt viel Spannendes auf der Route, und etwas Anbseits gibt's auch interessante Orte, die eigentlich einen Schlenker lohnen würden (z.B. Busra in Südsyrien). Ich würde mir für diese Tour drei Wochen nehmen. Dann wird's kein stupides Gehetze.
Wenn Du die Tour machst, gib hinterher auf jeden Fall mal einen kurzen Bericht. Ich erwäge, im Herbst von Aleppo nach Kairo zu radeln, wobei ich in Südsyrien einen Schlenker zum Jebal ad-drus und nach Busra und in Jordanien auf jeden Fall auch den Schlenker zum Toten Meer machen wollte. Insofern wäre der Abschnitt Damaskus-Aqaba bei Deiner Tour für mich von Interesse.
Gruß
Jörn