Hallo,

nach meinem Rechtsempfinden bleibt Dir nur die Möglichkeit, sich das Geld vom Arzt zurück zu holen. Ob er in der Pflicht ist, auf Grund der falschen Diagnose, den Mietwagen zu bezahlen, ist dann die große Frage. Dir einen Mietwagen zu nehmen war ja deine (ungewollte) Entscheidung.
Warum sollte der Vermieter auf sein Geld verzichten?
Ich würde auf jeden Fall versuchen, den Schaden auf die nette Art und Weise zu reduzieren, alles andere kostet nur Nerven.
Ansonsten mach das Beste draus und nutze den Mitwagen, um Deinen Reiseradius zu vergrößern.
Ich persönlich würde dann mit dem Rad Schleifen fahren (kannst dann wenigstens ein Großteil des Gepäcks am jeweiligen Übernachtungsort zurücklassen) und Orte zum Wandern anfahren, die zu Zielen führen, die Du mit dem Rad nicht erreichen kannst.
Wäre dann zwar ärgerlich ums Geld, aber...

Gute Besserung und sei froh, dass es kein Bruch ist.
Viel Spaß in Kanada.