Hallo,
ich kann zwar nichts zu den speziellen Verhältnissen auf Zypern sagen, doch generell kann man an anderen Urlaubszielen folgendes machen....
a) Hotel kontaktieren, ob die Privattransfer organisiern können
b) Taxis kontaktieren, es gibt auch, wenn auch selten Minibusse (9-Sitzer)
c) selber einen Minibus mieten - entweder Oneway von Flughafen zum Hotel oder man gibt ihn wieder am Flughafen zurück, am gleichen Tag, und die Person die ihn zurückfährt, kommt per ÖPNV oder normalen Taxi später zum Hotel zurück.

Alle Optionen würde ich von zu hause schon versuchen zu organisieren und schauen, ob du die 760,- unterbieten kannst.
Ansonsten bleibt eben noch die sportliche Version von Christine, wobei nicht gesagt ist, dass der Busfahrer ohne weiteres unbegleitetes Gepäck mitnimmt und am richtigen Hotel und der richtigen Person aushändigt.

Viel Glück
Frank