Dein Problem ist die Grenze zwischen der Slowakei und Ungarn ohne durchlaufenden Regionalverkehr. Die lässt sich aber umgehen. Das Einfachste ist vermutlich, bis Komárno zu fahren, dann mit dem Fahrrad über die Donaubrücke und ab Komárom mit dem ungarischen Regionalverkehr weiter. Ob es mit den Fahrzeiten passt, habe ich aber nicht überprüft. Bratislava–Hegyeshalom ist deutlich weiter. Einen deutlichen Umweg machst Du über Wien, aber diese Lösung ist vielleicht sogar zu empfehlen. Sollte die direkte Verbindung Wien–Budapest ebenfalls über Hegyeshalom nicht funktionieren, dann auf jeden Fall über die Raaberbahn (über Ebenfurth und Odedenburg/Sopron). Für den österreichischen Avbschnitt wirst Du aber nachzahlen müssen

Nicht zu empfehlen ist das Überbrücken des Grenzstreckenabschnittes Šturovo–Szob. Dort ist Šturovo–Esztergom deutlich günstiger.