Das Zauberwort ist bei Akkupacks der Balancer, so was findet man natürlich nicht in einer Billig Lampe. Sei froh das in deiner Lampe wenigstens ein Tiefentladeschutz zu sein scheint.
Tiefentladung mögen Li-ion Akku gar nicht haben, je nach dem wie deine Schutz Schaltung ausgelegt ist kann eine zu tief angesetzte Abschalt-Spannung aber auch deinen Akku schon Irreparabel geschädigt haben. Nach dem was du da Schreibt scheinen deine Zellen aber schon einen Knacks zu haben.
Akkupack öffnen und jede Zelle einzeln Laden (mit geeigneten Gerät) und dann mit Kontrolliert Belastung wieder entladen. So findet man in der Regel die Defekten Zellen ohne großen Gerätepark heraus.

Im grunde aber alles auch Banne, in deiner Lampe stecken wohl Grünstiege Zellen die mit einen Grünstiegen Ladegerät geladen werden.
Gute Akkus und die dazugehörige Ladetechnik kosten in der Geld.