Das ist höchst selten. Üblicherweise fahre ich Mitte Juni in Urlaub und habe gemäß meiner vielen Alpentouren auch immer die Schneelagen verfolgt. Es gab mehrfach kritische Momente nach Anfang Juni, Mitte Juni war fast immer alles frei. 2009 gab es ein paar Sperrungen im Bereich der höchsten Alpenpässe in Frankreich, soweit diese nicht als Transitpässe dienen (Bonette). 2006 lag am Flüela noch Restschnee, hatte aber keinen Einfluss auf die Straße. Später sah ich das Stilfserjoch im Schnee vom Umbrail aus - das war aber auch befahrbar (ich traf eine Amerikaner auf dem Trainingsbike, der auf der Passhöhe nächtigte). Am Gavia lag dann auch noch Reestschnee zu eigentümlicher Landschaft aufgebaut - keine Probleme auf Straße. Bei Offroadern können manchmal Altschneefelder die Weiterfahrt verhindern, obwohl viele Passagen frei sind. Da kann es sein, dass man wegen 100 m umkehren muss. Ich glaube aber, das steht hier nicht zur Debatte (Tremalzo war eher der Vollständigkeit halber erwähnt). Einige Pässe sind sogar echte Wintersportdestination und sind garantiert ganzjährig befahrbar (Tonale, Aprica, Campo Carlo Magno). Über Aprica bin ich mal in der zweiten Märzhälfte, oben war noch (trubelhafter) Skibetrieb, Straße aber einwandfrei befahrbar. Generell sind die italienischer Pässe eher früher frei (oder ganzjährig) als frz. Pässe in den Westalpen (weil mehr Wintersport, dichter besiedelt, Radsport ist früher dran: Giro startet im Mai). Albula ist ist der kritischste, weil oben Naturgebiet, nicht kommerziell. (Da gibt es aber die Bahn.)