Hola ñuza,
Sobre la bicicleta a utilizar, como te dice gledner, depende por el tipo de terreno por el que vayas a viajar.
En mi caso suelo viajar tanto por carretera como por pistas de tierra. Por eso utilizo una bicicleta de montaña con cuadro de cromoly. En concreto es una Marin Pine Mountain del año 92 a la que he hecho algunas modificaciones para adaptarla al cicloturismo.
Dependiendo de la ruta que vaya a hacer le pongo neumáticos de carretera o con tacos.
A mí personalmente las MTB me parecen más polivalentes que una de carretera, pero también hay bicis híbridas que creo que van muy bien aunque no he tenido nunca la oportunidad de probar ninguna.
Sobre lo viajar con perro, no he tenido experiencia aunque muchas veces lo he pensado. Yo me llegué a plantear el utilizar un remolque de transporte de niño para transportar a mis dos perras (una grande-mediana y otra pequeña). Si haces una búsqueda en ebay puedes ver estos carros.
Ahora que desgraciadamente solo tengo a la pequeña he encontrado unas bolsas de manillar para transporte de perros pequeños. Las puedes ver en esta páquina web:
http://www.klickfix.com/doggye.htm.Espero que te haya serivdo de ayuda.
Un saludo