Ich habe mal bei meinen beiden Geräten ein wenig "nachgesehen".
Auf meinem aktuelleren Handy läuft Osmand 3.4.8. Dort gibt es in der Tat keinerlei Eintrag, um CycleMap zu installieren. Wie das in der von dir genannten Version 3.3.8 ist, kann ich nicht beurteilen.
Auf meinem Tablett werkel nach wie vor die Version 3.2.7, das war meine Fallback Version in der Zeit, als Osmand den Bildschirm nicht wieder aktivieren konnte (Googlkrams). In dieser Version gibt es den Eintrag zum Nachinstallieren con CycleMap.
Soweit, so gut. Was passiert denn, wenn man Onlinekarten (Kachelkarten) installiert. Es wird im Ordner
[Android\data\net.osmand.plus\files\tiles\] ein entsprechender Ordner, in diesem Falle
[CycleMap] angelegt, in dem später die Kachelgrafiken abgelegt werden
und in dem eine Datei
[.metainfo] gespeichert ist, die letztlich bestimmt, von wo diese Kachelgrafiken heruntergeladen werden. Für die OpenTopoMap lautet der Inhalt dieser Datei beispielsweise so:
[url_template]
https://a.tile.opentopomap.org/{0}/{1}/{2}.png
[ext]
.png
[min_zoom]
1
[max_zoom]
15
[tile_size]
256
[img_density]
16
[avg_img_size]
56000
Warum funktioniert bei gleicher Osmand Version das auf dem einen Gerät, aber nicht auf dem anderen? Eine Erklärung könnte sein, dass Du auf einem diese option (CycleMap) schon in einer früheren Osmand Version installiert hast und entsprechende Einträge nach einem Update erhalten blieben, während Du beim anderen Gerät diese Option erst aktivieren wolltest, nachdem schon die neuere Osmand Version installiert war und dort entsprechende Möglichkeit fehlt.
Suche nach einem Ausweg:In der älteren Osmand Version 3.2.7 ist der Installationseintrag für CycleMap noch enthalten. Die Datei
[.metainfo] im entsprechenden Ordner
[CycleMap] hat folgenden Inhalt:
[url_template]
https://b.tile.thunderforest.com/cycle/{0}/{1}/{2}.png?apikey=a778ae1a212641d38f46dc11f20ac116
[ext]
.png
[min_zoom]
1
[max_zoom]
16
[tile_size]
256
[img_density]
32
[avg_img_size]
18000
Hier ist also noch ein API-Key eingetragen. Dieser scheint aber nicht mehr aktuell bzw. ungültig zu sein, es werden nämlich keine Karten heruntergeladen. Ich habe dann kurzerhand diesen Teil
?apikey=a778ae1a212641d38f46dc11f20ac116 gelöscht. Das kann man, wenn man die CycleMap Karten als Kartenquelle auswählt und dann unter [Definiren/Bearbeiten] zunächst nochmals CycleMap auswählt und dann editiert. Zwar wurden im Anschluss daran Kacheln heruntergeladen, allerding hatten diese beim Anzeigen den sicher auch von Dir auf alten Einbindungen von Googlekarten (z.B. im Reiserad-Wiki) schon bemerkten "Stempel"
[API Key required].
Das hilft jetzt zwar nicht wirklich weiter, aber vielleicht hilft es beim Verstehen des Phänomens.