Hallo,
eins vorweg, ich hab in Korea nicht gezeltet...
Zelten könnte schwierig sein, entweder ist es Privatland bzw. Acker oder Nationalpark. Du kannst es probieren, allerdings schauen die auch ganz gern hin und verscheuchen einen, wenn es denen nicht passt (wir hatten uns in einem Park mal hingelegt und prompt wurden wir aufgefordert aufzustehen bzw. zumindest zu sitzen). Die haben übrigens an allen möglichen und unmöglichen Stellen in öffentlichen Parks Kameras mit Infrarotbeleuchtung, da dauert es meist nicht lang, bis einer aufkreuzt.
In Korea gibt es aber sehr viele Motels, die sehr günstig sind (meist um die 10-20€ die Nacht). Nicht wundern, das sind eigentlich eher Stundenhotels bzw. für unverheiratete Paare um eine gemeinsame Nacht zu verbringen. Ist aber sauber, günstig und ruhig, nur den Fernseher sollte man besser aus lassen...
Incheon ist schwierig, weil du wirklich erstmal durch den Großraum Seoul musst... Empfehlenswert sind die Küsten (wir waren an der Westküste entlang gefahren). Der Verkehr ist eher Chaos (zumindest für ein Industrieland), da ist jeder sich selbst der nächste, man muss halt drängeln, ansonsten kommt man nie vorwärts.