Kartons wie gesagt umsonst im Bikeshop, hab ich in Madrid auch schon praktiziert. Die Läden in der City sind dort allerdings räumlich meist etwas eingeschränkt, dh die Kisten werden sehr schnell entsorgt. Du könntest am Vortag vorbeischauen und darum bitten, dir einen aufzuheben. Eine gute Karton-Adresse sind ansonsten auch die Shops von Decathlon (
http://www.decathlon.es/tiendas-decathlon.html ). Die liegen etwas ausserhalb des Zentrums, haben einen Riesendurchsatz an Kartons und auch den Platz, die Teile mal ein paar Tage rumliegen zu lassen.
Größe und Gewicht kannst du beim anmelden einfach beliebig schätzen, das interessiert nachher niemand mehr, wenn du nicht grad auf 50kg aufpackst :-).
Zum Airport radeln dürfte mit Kiste ja wohl ausfallen. Die Cercania C1 (sowas wie S-Bahn) fährt zum Airport Terminal 4, T1/2/3 sind etwas schwerer zu erreichen (Bus). Radtransport in den Zügen ist kostenlos, egal ob mit oder ohne Kiste.
Alternativ kann man angeblich auch direkt am Flughafen am Iberia-Ticketschalter Bikekartons kaufen. Kostet dann aber nen Zwanni und ob dann grad einer da ist, wissen die Götter. Wie streng die Kartonpflicht gehandhabt wird, kommt im Endeffekt immer nur auf die Laune des Mitarbeiters beim Checkin an. Wenn sie auf Komplettverpackung bestehen und du keinen Karton hast, kann man sich meistens auch mit einer längeren Session und genügend Trinkgeld an einer Kofferplastikeinwickelmaschine behelfen.