Hallo!
Bis Budapest ist es ja bekanntlich problemlos.
Ab da kannst mit vielen innerungarischen Zügen Richtung Grenze fahren. Eine für dich passende Verbindung findest du hier.
Zum Thema Ro & Radmitnahme findest du hier mit ein bissl Suchen reichlich zu lesen. Weder gibt es aber eine einheitliche Vorgehensweise, noch eine offizielle Möglichkeit Räder in Ro im Zug mitzunehmen. Ob es klappt, wie teuer es ist usw., das ist von der Laune des Schaffners (und Blutalkoholgehalt evtl.) und deinem / eurem Auftreten abhängig...
Offiziell geht eigentlich nix, inoffiziell aber vieles mehr...