Hallo,
die richtige Zeit hängt auch davon ab, was du sehen möchtest. Z.B. ist die Blütenpracht im Juni und Juli am schönsten und in manchen Gebieten sehen die Berge mit Schneefeldern zu dieser Zeit besser aus. Im September wird das Gras im Gebirge schon braun und es gibt die ersten Nachtfröste.

Ich habe alle Monate mehrfach ausprobiert mir Radreisen in den Alpen (jetzt sowieso, da ich in den Alpen wohne) und würde auch Anfang September empfehlen.
In Südtirol sind die niederen Täler im Sommer extrem heiß, du verglühst fast, wenn du an einer Sonnenbeschienen Felswand langradelst.
Gewitter gibt es von Juni bis August auch häufiger.
Touristen vor allem Juli-August.
Im Septemberg kommt fast jedes Jahr der erste dicke Wintereinbruch, im Juni war meist der letzte.
Besonders an der Alpensüdseite kann es von Juni bis August extrem dunstig sein, September ist meist bessere Sicht.

Das Klima in den Alpen ist aber mitteleuropäisch unbeständig und zu jedem Monat kannst du geniales Wetter oder Sauwetter haben.