Mit Bahn ist es vielleicht etwas tricky, aber nicht unmöglich:

Variante 1:
Demontieren und als "Handgepäck" im Nachtzug mitnehmen.
NZ 472 Bucuresti Nord Gara A 17:58 > Budapest-Keleti 08:50
Das war die bevorzugte Variante der Finisher beim Carpathian Mountain Race. Die Empfehlung war: Vorderad ausbauen, an den Rahmen und mit Folie einpacken. Habe ich in der Hektik nicht hinbekommen. Optimal wäre ein Schlafwagen-Abteil zu zweit zu nehmen und die Räder verpackt ins Abteil zu packen. In Sibiu am Schalter musste ich aber lernen, dass die Abteile nur vor Abfahrt des Zuges in Bukarest verkauft werden, sobald der Zug gestartet ist geht das nicht mehr. Also musste ich mich mit einem normalen Sitzplatz begnügen und zusehen, wie ich das 29er MTB irgendwie im Sitzplatzwagen unterbringe. Da der Platz am einen Ende des Waggons offensichtlich von zwei Muttis samt Kinderwägen besetzt war, habe ich das Rad dann durch den Waggon ans andere Ende des Waggons "gewürscht" und den Passagier, der auf dem Einzelplatz an der Tür saß, nett gefragt, ob er nicht die Reihe wechseln könnte, damit ich mein Rad da noch irgendwie unterbekomme. Ging zum Glück. Also Rad hochkant hingestellt und mit Band festgemacht. Da es offiziell keine Radplätze gibt, kann man am Schalter auch keinen Spezialplatz buchen, aber Fahrradmitnahme sei kein Problem, meine die nette Dame in Sibiu. Den Gepackaufpreis fürs Rad müsste ich sowieso beim Schaffner bezahlen und der würde mir dann auch einen Platz zuweisen. Jein .-) Während der Fahrt den Platz wechseln ist etwas schwierig... Der Schaffner kam und murmelte "not good, not good". Ich habe ihn verzweifelt angesehen und mit Händen und Fußen gezeigt, dass ich mein Gepäck im Griff habe, alles OK sei und mit der Geldbörse in der Hand symbolisiert, dass ich gerne jetzt noch den Gepäckzuschlag zahlen möchte. "not good, not good" ... Beim Zahlen des Gepackzuschlags (25 Lei?) habe ich großzügig aufgerundet (50er Schein?) und plötzlich ging es .-)


Fazit: Das kann man sicher auch weniger stressig haben, wenn man rechtzeitig am Zug vor Abfahrt in Bukarest ist und ein ganzes Abteil bucht oder wenigstens den Schaffner vor Abfahrt findet und sich von ihm eine Gepäcknische zuweisen lässt. Da Du ja nicht unterwegs in Sibiu sondern ab Startbahnhof einsteigen willst, solltest Du da bessere Karten haben .-)

Variante 2:
IR 366 Brasov 08:05 > Budapest-Keleti 23:00 lässt laut ÖBB-Scotty Fahrradmitnahme zu, aber ist ganz schön lange unterwegs.

Egal welchen Zug Du nimmst, die aus RO kommen wohl alle in B-Keleti (Ostbahnhof) an und die nach D+AT gehen wohl alle von Budapest-Nyugati (Westbahnhof) ab. Das sind per Rad etwa 3km und wegen der Ampeln und langen Wege aus dem einen Bahnhof heraus und in den anderen herein mind. 20min im Race-Modus .-) (In meinem Fall war es ca. 1/2h Zeit zwischen Ankunft in Keleti und Abfahrt in Nyugati.) Wenn das Rad also nicht zu sehr verpackt ist, dann am besten schon vor Ankunft wieder zusammenbauen und die Strecke zügig mit dem Rad fahren. (Geht sicher schneller als eine verpacktes Rad per U-Bahn oder Taxi durch die Gegend zu schleppen - zumal die Wege in beiden Sackbahnhöfen lang sind...) Ab Nyugati findest Du bestimmt einen Zug mit normalen Fahrradabteilen. (Bei mir war das einer der Tschechischen Bahn CD bis nach Prag, den ich sogar noch schnell nach Verladen des Rads im Zug über die App der CD buchen konnte und Abends wieder daheim in Dresden war .-)

Wie Du schriebst: Ab Budapest ist das dann alles kein Problem mehr...
Viel Erfolg!