Wenn du in Komoot die OpenCycleMap aktivierst, dann siehst du den Eurovelo 6. Das ist ein europäischer Fernradweg, der in Frankreich von der Grenze bei Basel bis zum Atlantik bei Nantes führt. Zwischen Montbéliard und Dole verläuft der EV6 im Doubs-Tal am Rand des Jura, überwiegend auf Radwegen abseits des motorisierten Verkehrs und ziemlich flach.

Wenn du es eher bergig und abseits der ausgetretenen Pfade magst, dann lass dir von Komoot eine Strecke über die von dir genannte Route berechnen. Wenn du das Profil "Fahrrad" verwendest, dann sollte die berechnete Strecke mit jedem Fahrrad befahrbar sein und überwiegend über verkehrsarme Straßen und Wege führen. Das Höhenprofil kannst du dort ja sehen und die Route ggf. durch Setzen von Zwischenpunkten anpassen, um Steigungen zu vermeiden, die dir zu heftig erscheinen.

Das Wetter ist dort ähnlich wie in Süddeutschland, meist eher gemäßigt, aber eben auch mal Hitzewellen mit über 30° oder eine längere Regenperiode. Wir mussten mal im Juli in Besançon das Zelt abbauen, weil der Doubs über die Ufer trat.

Bezüglich Übernachtung würde ich auch mal bei Booking.com rein schauen. Hotels sind relativ teuer. Die großen Kettenhotels liegen bei 50 bis 70 Euro, kleine private Hotels
und Bed&Breakfasts sind rar und ähnlich teuer. Etwas günstiger sind Air Bnbs und die Gîtes d'étape. In letzter Zeit findet man vermehrt einfache Unterkünfte speziell für Radfahrer, sei es als eine Art Hostel oder als Hütten auf Campingplätzen. Im August sind die aber sehr gut ausgelastet.

Lebensmittel und Restaurant sind etwas teurer als in Deutschland, dafür von besserer Qualität.

Für mich selbst würde ich mit der endgültigen Entscheidung für eine Frankreich-Tour wegen der politischen Situation noch ein paar Tage warten.