Das mit der Reifenbreite ist ein heiß diskutiertes Thema hier. Die Regel: "Reifen nicht breiter als doppelt so breit wie die Maulweite" wurde ja schon angesprochen, ebenso dass es im MTB-Bereich lange üblich war auf 17er-Felgen 55er-Felgen aufzuziehen. Das fährt sich womöglich nicht nur schwammig, da leidet bei zu niedrigem Druck auch die Reifenflanke und bei zu hohem Druck (Stichwert Kesselformel) schnell die Felge.
Mit den aktuellen 40er oder 38er Reifen bei ner 19er-Felge bist du also gut im Soll.

Ich vermute mal, dass deine Freunding eher nicht ganz so schwer ist und ihr offroad jetzt auch nicht mit Schwerlastgepäck unterwegs sein wollt? Sofern ihr es mit dem Luftdruck (in beide Richtungen) nicht übertreibt, finde ich da 50er Reifen gerade so noch ok. Hängt auch etwas von der Felge ab, aber viele 19er-Trekking-Felgen sind eher solide gebaut.

Hat das Trekking-Rad denn gar keine Schutzbleche? Diese dürften deutlich eher die Reifengröße limitieren. Und je nachdem, wo ihr hin wollt, reicht unter Umständen ja auch schon entsprechendes Profil aus und es muss gar nicht mehr Reifenbreite sein?

Zu 2.) Du schreibst leider nicht, wie viel Zähne das größte Ritzel der Kassette hat. Die HG-31-8 gibt es mit 11-30, 11-32 und 11-34. Du kannst wie schon vorgenannt auf bis zu 11-40 (von anderen Herstellern, nicht Shimano) gehen, wobei auszuprobieren bleibt, ob das Schaltwerk das schafft (sowohl vom größten Ritzel her, als auch von der Kapazität).
Das verschafft dir zwar mehr Berggänge, aber die Schnellfahrgänge bleiben gleich. Sprich die Gangspreizung wird größer.
Die Kettenblätter kleiner zu wählen wird vermutlich die grundlegendere Lösung sein. Dann kommst du um die Fremdhersteller-Kassetten drumrum und tauscht wirklich Schnellfahrgänge gegen Berggänge.