Wie ich schon sagte, die zweite Halbwelle kann z.B. den Standlichtkondensator aufladen (von dem in dieser Zeit eventuell auch die Lampe versorgt wird, wenn der Kondensator aufgeladen ist).
Und natürlich wird da intern gleichgerichtet. Mir ist das erst einmal untergekommen, dass jemand ein Fahrradlicht schlicht aus LED+Vorwiderstand (im Wechselstrom!) aufgebaut hat. Das war bei einem Billiglicht für 3,5€. Da habe ich einen Brückengleichrichter davor gehangen und zumindest das Flackern bei langsamem Tempo war dann Geschichte.

Bei dem Cyo ergibt das sicher kaum einen Unterschied zur Batterie, wenn du da einen Brückengleichrichter davor hängst. Eher würde ich mit Verlusten durch den Spannungsabfall über die Dioden rechnen.

Außerdem wäre ich mit den Gleichstromexperimenten vorsichtigt. Du legst eine konstante Spannung (mit Strombegrenzung nur durch den Innenwiderstand der Batterie) an, der Cyo ist aber auf eine Konstantstromversorgung im Wechselstromkreis ausgelegt. Kann auch gut sein, dass bei der Halbwelle, wo der dunkel bleibt, die Überspannungsschutzschaltung schon werkelt. Im Gleichstrombetrieb sollen die Cyos nur so mit 7 oder knapp mehr Volt angesteuert werden. 9V ist da schon 'n büschn viel.