Ich glaube, da irrst du dich.
Also es gibt da kein Verbot für Radler. So steht es auch in der Beschreibung bei quaeldich.de.
Für Radler gesperrt ist nur der Abschnitt auf der Anfahrt zum Pass zwischen Karawankenautobahn und Bistrica pri Trzicu. Das ist aber belanglos, denn neben der Schnellstraße verläuft eine verkehrsarme Landstraße.

Wer lärmempfindlich ist, sollte den Loibl übrigens an Wochenenden meiden (Mopeds!).

Grüße
Gregor