Bisher habe ich auch oft doppelt gewickelt. Schau dir das Lenkerband in der Praxis an: Da gibt es dämpfendere und welche die eher wie Klebeband sind. "Kork" in der Produktbeschreibung kann ein Hinweis auf bessere Dämpfung sein, muss aber nicht.
Ich hab aber noch eine andere Idee: Du kannst ja mal versuchen solche Weichgriffe für Multifunktionslenker auf den Rennbügel zu ziehen. Haarlack als Gleitgel sollte helfen. Der Durchmesser vom Rennbügel ist größer als der von MTB-Lenkern, aber vielleicht klappts zumindest bei einem klassischen Lenker ja trotzdem? Ich hab diese Griffe am Bullhorn vom Faltrad und da sind die echt angenehm.