Die Strecke Caen-Paris wird bisher nicht von TGV bedient. Es gibt mehrere IC-Verbindungen nach Paris (Bahnhof St. Lazare).

Von Paris aus kannst du TER in grober Linie der Marne bzw. Marne-Kanals nutzen (Chateau-Thierry ist der erste Umsteigepunkt, allerdings gibts dort nur eine Bahnsteigüberführung, Aufzug gab es nicht (Mai 2015)).
Bei TER ab Paris sind Ausschlusszeiten der Radmitnahme zu beachten (morgens und abens im Berufsverkehr).
Im weiteren Verlauf solltest du über Epernay und Nancy nach Strasbourg kommen.

Die französischen Züge fahren etwas willkürlich über den Tag verteilt, ein Taktfahrplan gibt es nicht.

Edit meinte noch, im Juni 2014 konnte ich einen Radplatz im TGV von Rennes nach Paris am Vortag am SNCF-Schalter erwerben (waren 50,- Euro für Person + Rad inkl. Reserviertung für Rennes-Paris)