Hallo Willi,
ob man auf dieser Brücke radfahren kann, weiß ich nicht. Unabhängig davon würde ich aber ebenfalls die Überfahrt per Schiff empfehlen. Ich habe vor fünf Jahren so das südliche Flußufer (da, wo der Jesus steht) erkundet. Die Anlegestelle befindet sich in Belém, unweit des Klosters und des Padrão dos Descobrimentos. Die Anfahrt ist ein wenig abenteuerlich - ich habe mich damals auf die berüchtigte Marginal getraut, ob Du es mir gleichtun möchtest, sei jedoch Dir selbst überlassen. Vielleicht gibt es ja von Lissabon aus eine angenehmere Möglichkeit (ich kam von Estoril). Nimm lieber nicht zu viel Gepäck mit, sonst killt Dich der böse Anstieg in Trafaria auf der anderen Seite

Aber generell kann man Richtung Costa da Caparica oder auch weiter sehr gut radeln.
Sehr zu empfehlen ist außerdem der Radweg von Cascais aus zur Praia do Guincho. Er führt die ganze Zeit an der Atlantikküste entlang und ist einfach traumhaft! Wenn Du dann noch Zeit, Lust und Puste hast, kannst Du noch ein Stückchen weiter in die Hügel rund um Sintra oder sogar bis zum Cabo da Roca fahren.
Nach Cascais kommst du am besten mit den Vorortzügen vom Cais do Sodre. Nimm am besten einen Rapido, der hält am seltensten

In Cascais selbst mußt Du ganz kurz durch die Stadt - fahr einfach immer Richtung Meer.
Viel Spaß in Lissabon!