Hallo Uli,
das Hegau ist natürlich schnell durchquert und kann von den besser touristisch erschlossenen Gebieten Bodensee, Schwarzwald, Donau und Rhein in Tagesausflügen erkundet werden. Zum anderen gehören Teile des Hegaus gleichzeitig zum Bodensee - du solltest dich also auch über die entsprechendenen Bodensee-Seiten informieren.
Die Halbinsel Höri ist auch Teil des Hegaus. Schön wäre es hier, über den Schiener Berg zu fahren. Schienen gehört allerdings zu Öhningen, also Bodenseeort, Unterkünfte entsprechend dort suchen. Am See in Hemmenhofen gibt es das
Otto-Dix-Haus. Solltest du in Singen Station machen wollen (die Stadt selbst ist aber mehr Einkaufs-, Wohn- und Arbeitsstadt), gilt der Kulturtipp
Gems.
Vermutlich kam es wohl auch im TV-Bericht (habe ich nicht gesehen) - wenn nicht - hier nochmal den Hinweis auf das
Narrenmuseum, das etwa gleichweit von Stockach und Singen entfernt liegt.
Eine schöne Unterkunft könnte für dich
hier sein - unweit von Tuttlingen. Ich habe mal in Mühlheim an der Donau übernachtet, das ist ein schmuckes Städtchen, wo es abends Führungen mit einem historisch gekleideten Nachtwächter gibt. Zu Touristenhochzeiten kann es in den kleinen Donauorten aber schnell eng werden - damals war bei mir z.B. Fridingen ausgebucht, sodass ich im Dunkeln noch weiter bis Mühlheim musste.