Anforderungen Nr 2 und 4 stehen sich etwas im Weg.
Komplett offline erfordert immer eine spezielle Software. Die zu installieren und zufriedenstellend bedienen zu können, kann u.U. langwierig und demotivierend werden. Ist aber trotzdem keine Raketentechnik, man muss halt nur Geduld haben.
Alternativ gibt es online gute Möglichkeiten. In wie weit sich das mit "...die POIs sollen nicht isn Netz..." vereinbaren lässt, müsste man konkret herausfinden. Ich bin mir aber relativ sicher, dass sich das einrichten lässt.
Denn...!
Die Karte ist nicht die Datei, mit der du arbeitest. Die Karte, ob online oder offline, ist nur der Hintergrund, auf dem du z.B. deine POÌs platzierst. Diese Elemente (POIs, Tracks, Routen usw) sind dann die Daten, die du in einer Datei speicherst. Meistens geschieht das in einem Dateiformat, welches man auch in anderen Anwendungen benutzen kann. Und dementsprechend kann man diese Dateien idR offline speichern und bei Bedarf wieder nutzen.
Für eine Lösung im Webbrowser schau dir mal
uMap an.
Offline sind (je nach Betriebssystem) MapSource bzw. QMapShack zu nennen.