Hallo Jela,
In Fukuoka war ich noch nicht, bin aber schon auf einigen japanischen Fähren unterwegs gewesen (hauptsächlich in der Seto Binnensee zwischen Takamatsu und Kobe)
Dabei haben alle Fähren die Autos transportieren immer auch Fahrräder mitgenommen. Die einzigen Fähren bei denen das nicht möglich war waren kleine Schnellboote zwischen den Inseln die nur Personen transportieren.
Die Ocean Tokyu ferry zwischen Fukuoka und Tokyo ist aber eine große Autofähre, das erkennt man auch ohne japanisch Kenntnisse mit Google translate hier:
http://www.otf.jp/fee/Ich wäre also sehr zuversichtlich dass Fahrradmitnahme kein Problem ist.
Viel Spaß in Japan, ist ein tolles Land!