Alle Fragen auf einmal werden dir auf jeden Fall nicht beantwortet. Billige Flüge (bzw. wer überhaupt fliegt) suche ich über billigflieger.de oder alternative Portale (opodo.de - google kennt noch mehr).
Fahrräder werden wohl von fast allen Airlines mitgenommen, zu welchen Konditionen wird hier ab und an diskutiert und ist sehr unterschiedlich. Wenn du einen konkreten Anbieter hast, kannst du meist die AGB ergoogeln und findest raus zu welchen Konditionen Räder mitgenommen werden. Oft kommt man wohl auch um einen Anruf bei der Airline nicht drumrum und anscheinend ist es immer so, dass man zunächst den Flug buchen muss und erst nachher das Rad zubuchen kann (auch auf das Risiko hin, dass dann dafür kein Platz mehr ist).
Ich kann dir in dem Punkt aber nur bedingt weiter helfen, da ich selbst mit Rad noch nie geflogen bin.