Per Auto nach Eger gehts durch BP ,das wirst Du mit dem Rad ja nicht machen also wäre die Route interressant.Allerdings gibt es tatsächlich in Flughafennähe keinen Campingplatz.Solange Dein Rad noch als Gepäckstück zu transportieren ist kannst Du den Minibus benutzen (+36-1) 296-8555.,die sprechen auch deutsch(dürfte 15-20 Euro kosten,je nachdem in welchen Stadtteil du fahren möchtest)
Preiswerter sind die öffentlichen Busse,nur bin ich mir nicht sicher ob Du damit Dein Gepäck transportiert bekommst