Hallo,
so wie ich es verstehe, wollt Ihr als Arbeitnehmer jobben. Dafür nehmt Ihr Eure Lohnsteuerkarten und den Sozialversicherungsausweis mit. Das gilt jedenfalls für den deutschen Bereich. Deine Krankenkasse sagt Dir, wie lange Du nach wie langer Arbeitnehmertätigkeit krankenversichert bleibst, wenn Du Dich nicht arbeitslos meldest.

Ich an Deiner Stelle würde aber für ein funktionierendes Benachrichtigungswesen z.B. über Mail usw. sorgen. Ein Konto bei der Postbank, (wegen der vielen "Zweigstellen") und hin und wieder eine "ordentliche" Adresse, unter der Du auch mal zum Arbeitsamt marschieren kannst.
Denn wenn Du arbeitslos bist, bist Du in jedem Fall krankenversichert. Und das beruhigt doch!

Solltest Du aber irgendwelche Einkommensquellen haben, die von einer Arbeitnehmertätigkeit unabhängig sind, müsstest Du das zuvor mit einem StB besprechen.

Für eine Arbeitnehmertätigkeit im Ausland musst Du Dich sowieso dort im Land schlau machen. Sowohl was Steuer als auch was KV betrifft.

Gruß Wolfgang