Kläre die Fahrradverpackung vorher mit dem Transporteur. Auf der zweiten Fuhre nach Buenos Aires habe ich mit der Lufthansa üble Erfahrungen gemacht. Plötzlich wollte man einen Karton, die noch dazu robuste Packhülle, die ein Jahr vorher problemlos funktionierte, passte den Herrschaften plötzlich nicht mehr und Aufbewahren ging am Flugschuppen Ezeiza auch nicht. Ich musste mit der Pappkiste unter dem Arm bis zur S-Bahn eiern und brauche das nicht nochmal. Bei einem Gabelflug ist die Heimfuhre das zu klärende Problem. Ob Du in Punta Arenas so ein Ding kriegst, lässt sich kaum vorhersagen.
Rechne mal damit, dass Du den Fahrradaufpreis bei zwei Beförderern zweimal abdrücken musst. Wenn nicht, sei froh, doch vorbeugen ist in dieser Hinsicht deutlich besser als nach hinten fallen.