Ich fahre eigentlich immer mit Cycling Cap. Hier geht es mir gerade um den Schirm, den ich bei blendender Sonne (mag keine Sonnenbrillen) oder Regen runterklappe. Meine sind aus Baumwolle, was teilweise auch recht warm wird, dafür saugen die Schweiß auf und lassen sich in Wasser eintauchen und kühlen so eine Weile den Kopf. Wie hier schon beschrieben wurde, die gibt es auch aus Kunstfasermaterial.

Dazu habe ich auch gute Erfahrungen mit einem kleinen Tuch, dass ich griffbereit transportiere. Ich hatte mir hierfür aus einem alten Campinghandtuch ein Stück rausgeschnitten. Wenn ich merke, dass der Schweiß über die Stirn läuft, wische ich ihn schnell mal weg.

Die verlinkten Bandanas finde ich mit den Zipfeln hinten nicht besonders schön. Da würde ich dann eher noch ein Du-Rag nutzen, weil es bis in den Nacken hängt und hier noch etwas vor der Sonne schützen kann.
https://www.ebay.de/itm/392773773444?hash=item5b73242884:g:fNoAAOSwzOleoWGs&var=661663384818

So ein Du-Rag habe ich ein paar jahre lang beim Football unter meinem Helm getragen. In dem Sport ist aber auch das Tragen eines Skull Caps recht verbreitet:
https://www.american-footballshop.de/Skullcaps-skull-caps_s2

Die ganz preisbewussten Footballspieler haben sich auch gerne mal den Ärmel eines alten T-Shirts abgeschnitten und wie ein stirnband über den Kopf gezogen. Was mich noch zu der Möglichkeit bringt, ein Cycling Cap zu nutzen, wo man den oberen Teil abschneidet (ob das mit den dünnen Kunstfaserteilen aber wohl auch geht?). So hat man Frischluft oben, Stirnband und Schirm kombiniert. Sieht halt bescheiden aus, meiner Meinung nach.