Hallo Cai,
was ich zu Uli's Beitrag noch hinzufügen möchte ist, dass zerlegtes Rad (meint idR. in Tasche etc. verpackt) mit zusätzlichem Reisegepäck nicht unbedingt einfach/komfortabel beim Umstieg ist

Barcelona-Paris gibt es was direktes. Dann vermutlich in Paris wieder entpacken, zum anderen Bahnhof, wieder einpacken. Vermutlich mit Übernachtung in Paris. Dann am nächsten Tag weiter nach Köln und dann und dann mit bekannten Regeln der DB nach Hamburg.

Gehen geht es bestimmt, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass es viel günstiger ist als ein spontaner Flug wenn du ein wenig flexibel bist.