Probleme mit Deore 9fach - wer kann helfen?

Hallo zusammen,

bei meiner Deore 9fach habe ich ein Problem, das sich mit der Zeit verschlimmert.
Wenn ich hinten einen kleineren Gang einlege (also auf ein größeres Ritzel schalte), dann klappt das umgehend.
Wenn ich aber einen größeren Gang einlege (also auf ein kleineres Ritzel schalte), dann geschieht das fast immer nur mit zeitlicher Verzögerung.
Anfangs waren das nur so 1-2 Sekunden, mittlerweile muß ich aber teilweise bis zu 15 Sekunden warten, bis der Schaltkäfig die Kette auf das kleinere Ritzel bewegt. Es ist aber nicht so, daß während dieser Zeit irgendwelche Schleifgeräusche zu hören wären. Es ist eher so, als ob der am Lenker durch Ziehen des Hebels gegebene Schaltbefehl tatsächlich erst mit Verspätung hinten ankommt.
Kann mir da jemand weiterhelfen, an was das liegen kann bzw. mit welcher Schraube man dies nachstellt?
Zur Info: das Trekkingrad ist gerade mal ein Jahr alt und hat ca. 2.700km drauf, also am Alter oder der Abnutzung kann es eigentlich nicht liegen.