Fahrradmitnahme ICE Reservierung/Ticket

Moin, ich habe gestern für eine Fahrt mit dem ICE innerhalb Deutschlands eine ICE Fahrkarte als Online Ticket gekauft. Bei der Bestellung hatte ich eine Verbindung mit Fahrradmitnahme ausgewählt (grünes Fahrradsymbol). Zusätzlich habe ich euch einen Sitzplatz reserviert. Beides wurde mir bei der Bestellung auch angezeigt und findet sich auch im PDF der ICE Fahrkarte (Online Ticket):
1 Sitzplatz, Wg. 11, Pl. 94, 1 Fenster, 1 Mitte, Großraum, Handy
1 Fahrrad, Wg. 1, Pl. 104, 1 Fenster, 1 Mitte, Großraum, Handy, Res.-Nr. XXXXXXXXXXXX

Frage: Benötige ich jetzt dennoch zusätzlich eine Fahrradkarte? Also muss ich die noch extra kaufen (ohne dass dies auch nur irgendwo erwähnt wurde beim Kauf des ICE Tickets wie oben beschrieben) z.B. über diesen "Jetzt buchen" Link auf dieser Seite: https://www.bahn.de/angebot/zusatzticket/fahrrad/fahrradkarte-fernverkehr

Hier liest es sich in der Antwort auf die zweite Frage so, als wenn ich das nicht müsste:
https://www.bahn.de/faq/pk/service/individuelle-reise/fahrrad/fahrrad-fv