Wenn es dir nich unbedingt wichtig ist, Jászberény anzuschauen oder in Tóalmás zu zelten (ist ja gerade eine Tagesetappe vom Theißstausee), wäre eine Alternative: ab Jászboldogháza-Tápiógörgye-Tápiószele-Tápiószentmárton-Tápiobicske-Tápioszecső-Kóka-Dány-Isaszeg.
Vom Theißstausee aus bin ich ab Tiszasüly auf dieser Strecke gefahren, allerdings von Isaszeg aus in den Süden von Bp. weiter.

Für den Abschnitt Püspökladány-Kisújszállás-Fegyvernek würde ich mir unbedingt eine Alternative überlegen. Das ist die Hauptstraße Budapest-Debrecen und unabhängig davon, ob es dort ein FAhrverbot für Fahrräder gibt ( welches ich geflissentlich ignoriere)- auf dieser Strecke würde ich nicht fahren. Eine Möglichkeit wäre von der rumänischen Grenze über Pocsaj-Hosszúpályi-Debrecen (das so. Kalvinistische Rom)-Balmazújváros-Hortobágy(das typische Puszta-Zentrum)-Theißstausee oder Debrecen auslassend über Hajdúszoboszló (Thermalbad) nach Balmazújváros.
Allerdings bin ich jenseits der Theiß selbst noch nicht gewesen, kann auch nur anhand der Landkarte etwas dazu sagen.

VG aus Budapest
Martin